Réitigh 6x^2-12x-210=0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x - 210 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-5$$

$$x=7$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-35 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -35.

$$1,-35 5,-7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -2.

$$a=-7 b=5$$

Athscríobh x^{2}-2x-35 mar \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Fág an téarma coitianta x-7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Réitigh x-7=0 agus x+5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=7 x=-5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 6 in ionad a, -12 in ionad b, agus -210 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Cearnóg -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi -210.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+5040}}{2\times 6}$$

Suimigh 144 le 5040?

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{5184}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach 5184.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±72}{2\times 6}$$

Tá 12 urchomhairleach le -12.

$$x=\frac{12±72}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$x=\frac{12±72}{12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±72}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 12 le 72?

$$x=\frac{84}{12}$$

Roinn 84 faoi 12.

$$x=7$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±72}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 72 ó 12.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Roinn -60 faoi 12.

$$x=-5$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=7 x=-5$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Cuir 210 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$6x^{2}-12x-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

Má dhealaítear -210 uaidh féin faightear 0.

$$6x^{2}-12x=-\left(-210\right)$$

Dealaigh -210 ó 0.

$$6x^{2}-12x=210$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{210}{6}$$

Má roinntear é faoi 6 cuirtear an iolrúchán faoi 6 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{210}{6}$$

Roinn -12 faoi 6.

$$x^{2}-2x=\frac{210}{6}$$

Roinn 210 faoi 6.

$$x^{2}-2x=35$$

Roinn -2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

Suimigh 35 le 1?

$$x^{2}-2x+1=36$$

Fachtóirigh x^{2}-2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simpligh.

$$x-1=6 x-1=-6$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=7 x=-5$$