Réitigh 6x^2-12x+3geq0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x + 3 \geq 0$$

Réitigh do x.

$$x\in (-\infty,-\frac{\sqrt{2}}{2}+1]\cup [\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\infty)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Chun an éagothromóid a réiteach, fachtóirigh an taobh clé. Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-12x+3=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 6 in ionad a, -12 in ionad b agus 3 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Athscríobh an éagothromóid trí na réitigh a fuarthas a úsáid.

$$6\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\geq 0$$

Chun go mbeidh an toradh ≥0, caithfidh x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) agus x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) araon a bheith ≤0 nó ≥0. Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) agus x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) araon ≤0.

$$x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) agus x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) araon ≥0.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Is é an réiteach deireanach ná suim na réiteach a fuarthas.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1\text{; }x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$