Réitigh 6x^2-10x+3=0

$$6 x ^ { 2 } - 10 x + 3 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{7} + 5}{6} \approx 1.274291885$$

$$x=\frac{5-\sqrt{7}}{6}\approx 0.392374781$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$6x^{2}-10x+3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 6 in ionad a, -10 in ionad b, agus 3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Cearnóg -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-24\times 3}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-72}}{2\times 6}$$

Suimigh 100 le -72?

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{28}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach 28.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{7}}{2\times 6}$$

Tá 10 urchomhairleach le -10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$x=\frac{10±2\sqrt{7}}{12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{10±2\sqrt{7}}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 10 le 2\sqrt{7}?

$$x=\frac{2\sqrt{7}+10}{12}$$

Roinn 10+2\sqrt{7} faoi 12.

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{10±2\sqrt{7}}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{7} ó 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{7}}{12}$$

Roinn 10-2\sqrt{7} faoi 12.

$$x=\frac{5-\sqrt{7}}{6}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{7}}{6}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$6x^{2}-10x+3=0$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$6x^{2}-10x+3-3=-3$$

Má dhealaítear 3 uaidh féin faightear 0.

$$6x^{2}-10x=-3$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$\frac{6x^{2}-10x}{6}=-\frac{3}{6}$$

Má roinntear é faoi 6 cuirtear an iolrúchán faoi 6 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{6}\right)x=-\frac{3}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{-10}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{3}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{-3}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{1}{2}$$

Roinn -\frac{5}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{6} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{6} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{6} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{1}{2}+\frac{25}{36}$$

Suimigh -\frac{1}{2} le \frac{25}{36} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{7}{36}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{7}{36}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{36}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{7}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{7}}{6}$$

Cuir \frac{5}{6} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{7}}{6}$$