Réitigh 6x^2+60x+150=0

$$6 x ^ { 2 } + 60 x + 150 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+25 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 25.

$$1,25 5,5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+25=26 5+5=10$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 10.

$$a=5 b=5$$

Athscríobh x^{2}+10x+25 mar \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

Fág an téarma coitianta x+5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Réitigh x+5=0 chun réiteach cothromóide a fháil.

$$x=-5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 6 in ionad a, 60 in ionad b, agus 150 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Cearnóg 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-24\times 150}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi 150.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 6}$$

Suimigh 3600 le -3600?

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=-\frac{60}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Roinn -60 faoi 12.

$$x=-5$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Bain 150 ón dá thaobh den chothromóid.

$$6x^{2}+60x+150-150=-150$$

Má dhealaítear 150 uaidh féin faightear 0.

$$6x^{2}+60x=-150$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$\frac{6x^{2}+60x}{6}=-\frac{150}{6}$$

Má roinntear é faoi 6 cuirtear an iolrúchán faoi 6 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{60}{6}x=-\frac{150}{6}$$

Roinn 60 faoi 6.

$$x^{2}+10x=-\frac{150}{6}$$

Roinn -150 faoi 6.

$$x^{2}+10x=-25$$

Roinn 10, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 5 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 5 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-25+5^{2}$$

Cearnóg 5.

$$x^{2}+10x+25=-25+25$$

Suimigh -25 le 25?

$$x^{2}+10x+25=0$$

Fachtóirigh x^{2}+10x+25. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simpligh.

$$x+5=0 x+5=0$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-5 x=-5$$

Tá an chothromóid réitithe anois. Is ionann na réitigh.

$$x=-5$$