Réitigh 6x^2+4x-10

$$6 x ^ { 2 } + 4 x - 10$$

Fachtóirigh

$$2\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 2 as an áireamh.

$$2\left(3x^{2}+2x-5\right)$$

Mar shampla 3x^{2}+2x-5. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 3x^{2}+ax+bx-5 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -15.

$$-1,15 -3,5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 2.

$$a=-3 b=5$$

Athscríobh 3x^{2}+2x-5 mar \left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$2\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+4x-10=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Cearnóg 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi -10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 6}$$

Suimigh 16 le 240?

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach 256.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$x=\frac{-4±16}{12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±16}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -4 le 16?

$$x=\frac{12}{12}$$

Roinn 12 faoi 12.

$$x=1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±16}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 16 ó -4.

$$x=-\frac{20}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{-20}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 1 in ionad x_{1} agus -\frac{5}{3} in ionad x_{2}.

$$6x^{2}+4x-10=6\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$6x^{2}+4x-10=6\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Suimigh \frac{5}{3} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$6x^{2}+4x-10=6\left(x-1\right)\times \frac{3x+5}{3}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 3 is mó in 6 agus 3.

$$6x^{2}+4x-10=2\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Luacháil

$$2\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$