Réitigh 6x^2+37x+35

$$6 x ^ { 2 } + 37 x + 35$$

Fachtóirigh

$$\left(x+5\right)\left(6x+7\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 6x^{2}+ax+bx+35 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=37 ab=6\times 35=210$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 210.

$$1,210 2,105 3,70 5,42 6,35 7,30 10,21 14,15$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+210=211 2+105=107 3+70=73 5+42=47 6+35=41 7+30=37 10+21=31 14+15=29$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 37.

$$a=7 b=30$$

Athscríobh 6x^{2}+37x+35 mar \left(6x^{2}+7x\right)+\left(30x+35\right).

$$\left(6x^{2}+7x\right)+\left(30x+35\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$x\left(6x+7\right)+5\left(6x+7\right)$$

Fág an téarma coitianta 6x+7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(6x+7\right)\left(x+5\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+37x+35=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

Cearnóg 37.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-24\times 35}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi 35.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-840}}{2\times 6}$$

Suimigh 1369 le -840?

$$x=\frac{-37±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach 529.

$$x=\frac{-37±23}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$x=\frac{-37±23}{12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-37±23}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -37 le 23?

$$x=-\frac{14}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{-14}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{7}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-37±23}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 23 ó -37.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Roinn -60 faoi 12.

$$x=-5$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{7}{6} in ionad x_{1} agus -5 in ionad x_{2}.

$$6x^{2}+37x+35=6\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$6x^{2}+37x+35=6\left(x+\frac{7}{6}\right)\left(x+5\right)$$

Suimigh \frac{7}{6} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$6x^{2}+37x+35=6\times \frac{6x+7}{6}\left(x+5\right)$$

Cealaigh an comhfhachtóir 6 is mó in 6 agus 6.

$$6x^{2}+37x+35=\left(6x+7\right)\left(x+5\right)$$

Luacháil

$$\left(x+5\right)\left(6x+7\right)$$