Réitigh 6x^2+33x+36leq0

$$6 x ^ { 2 } + 33 x + 36 \leq 0$$

Réitigh do x.

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Chun an éagothromóid a réiteach, fachtóirigh an taobh clé. Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+33x+36=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 6 in ionad a, 33 in ionad b agus 36 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{-33±15}{12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-33±15}{12} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Athscríobh an éagothromóid trí na réitigh a fuarthas a úsáid.

$$6\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)\leq 0$$

Chun go mbeidh an toradh ≤0, caithfidh ceann de na luachanna x+\frac{3}{2} agus x+4 a bheith ≥0 agus caithfidh an ceann eile a bheith ≤0. Smaoinigh ar an gcás nuair atá x+\frac{3}{2}\geq 0 agus x+4\leq 0.

$$x+\frac{3}{2}\geq 0 x+4\leq 0$$

Bíonn sé seo bréagach i gcás x.

$$x\in \emptyset$$

Smaoinigh ar an gcás nuair atá x+\frac{3}{2}\leq 0 agus x+4\geq 0.

$$x+4\geq 0 x+\frac{3}{2}\leq 0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x\in \left[-4,-\frac{3}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Is é an réiteach deireanach ná suim na réiteach a fuarthas.

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$