Réitigh 6x^2+3x-50-x=2x^2+106

$$6 x ^ { 2 } + 3 x - 50 - x = 2 x ^ { 2 } + 106$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6.5$$

$$x=6$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Comhcheangail 3x agus -x chun 2x a fháil.

$$6x^{2}+2x-50=2x^{2}+106$$

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$6x^{2}+2x-50-2x^{2}=106$$

Comhcheangail 6x^{2} agus -2x^{2} chun 4x^{2} a fháil.

$$4x^{2}+2x-50=106$$

Bain 106 ón dá thaobh.

$$4x^{2}+2x-50-106=0$$

Dealaigh 106 ó -50 chun -156 a fháil.

$$4x^{2}+2x-156=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$2x^{2}+x-78=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 2x^{2}+ax+bx-78 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=1 ab=2\left(-78\right)=-156$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -156.

$$-1,156 -2,78 -3,52 -4,39 -6,26 -12,13$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+156=155 -2+78=76 -3+52=49 -4+39=35 -6+26=20 -12+13=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 1.

$$a=-12 b=13$$

Athscríobh 2x^{2}+x-78 mar \left(2x^{2}-12x\right)+\left(13x-78\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(13x-78\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 13 sa dara grúpa.

$$2x\left(x-6\right)+13\left(x-6\right)$$

Fág an téarma coitianta x-6 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-6\right)\left(2x+13\right)$$

Réitigh x-6=0 agus 2x+13=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=6 x=-\frac{13}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Comhcheangail 3x agus -x chun 2x a fháil.

$$6x^{2}+2x-50=2x^{2}+106$$

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$6x^{2}+2x-50-2x^{2}=106$$

Comhcheangail 6x^{2} agus -2x^{2} chun 4x^{2} a fháil.

$$4x^{2}+2x-50=106$$

Bain 106 ón dá thaobh.

$$4x^{2}+2x-50-106=0$$

Dealaigh 106 ó -50 chun -156 a fháil.

$$4x^{2}+2x-156=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, 2 in ionad b, agus -156 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-156\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-156\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-156\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -156.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2496}}{2\times 4}$$

Suimigh 4 le 2496?

$$x=\frac{-2±\sqrt{2500}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 2500.

$$x=\frac{-2±50}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{-2±50}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±50}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 50?

$$x=\frac{48}{8}$$

Roinn 48 faoi 8.

$$x=6$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±50}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 50 ó -2.

$$x=-\frac{52}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{-52}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{13}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=6 x=-\frac{13}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Comhcheangail 3x agus -x chun 2x a fháil.

$$6x^{2}+2x-50=2x^{2}+106$$

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$6x^{2}+2x-50-2x^{2}=106$$

Comhcheangail 6x^{2} agus -2x^{2} chun 4x^{2} a fháil.

$$4x^{2}+2x-50=106$$

Cuir 50 leis an dá thaobh.

$$4x^{2}+2x=106+50$$

Suimigh 106 agus 50 chun 156 a fháil.

$$4x^{2}+2x=156$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{156}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{156}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{2}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{156}{4}$$

Roinn 156 faoi 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=39$$

Roinn \frac{1}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=39+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=39+\frac{1}{16}$$

Suimigh 39 le \frac{1}{16}?

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{625}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{25}{4}$$

Bain \frac{1}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=6 x=-\frac{13}{2}$$