Réitigh 6x^2+3x-1=0

$$6 x ^ { 2 } + 3 x - 1 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{1}{4}\approx 0.228713554$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{1}{4}\approx -0.728713554$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$6x^{2}+3x-1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 6 in ionad a, 3 in ionad b, agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Cearnóg 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\times 6}$$

Suimigh 9 le 24?

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-3±\sqrt{33}}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -3 le \sqrt{33}?

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{12}$$

Roinn -3+\sqrt{33} faoi 12.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{1}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-3±\sqrt{33}}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{33} ó -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{12}$$

Roinn -3-\sqrt{33} faoi 12.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{1}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{1}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$6x^{2}+3x-1=0$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$6x^{2}+3x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Má dhealaítear -1 uaidh féin faightear 0.

$$6x^{2}+3x=-\left(-1\right)$$

Dealaigh -1 ó 0.

$$6x^{2}+3x=1$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$\frac{6x^{2}+3x}{6}=\frac{1}{6}$$

Má roinntear é faoi 6 cuirtear an iolrúchán faoi 6 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{3}{6}x=\frac{1}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{3}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}$$

Roinn \frac{1}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Suimigh \frac{1}{6} le \frac{1}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

Bain \frac{1}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{1}{4}$$