Réitigh 6x^2+19x+15

$$6 x ^ { 2 } + 19 x + 15$$

Fachtóirigh

$$\left(2x+3\right)\left(3x+5\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 6x^{2}+ax+bx+15 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=19 ab=6\times 15=90$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 19.

$$a=9 b=10$$

Athscríobh 6x^{2}+19x+15 mar \left(6x^{2}+9x\right)+\left(10x+15\right).

$$\left(6x^{2}+9x\right)+\left(10x+15\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$3x\left(2x+3\right)+5\left(2x+3\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x+3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x+3\right)\left(3x+5\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+19x+15=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 6\times 15}}{2\times 6}$$

Cearnóg 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 6\times 15}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-24\times 15}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi 15.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-360}}{2\times 6}$$

Suimigh 361 le -360?

$$x=\frac{-19±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach 1.

$$x=\frac{-19±1}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$x=\frac{-19±1}{12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-19±1}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -19 le 1?

$$x=-\frac{18}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{-18}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-19±1}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 1 ó -19.

$$x=-\frac{20}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{-20}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{3}{2} in ionad x_{1} agus -\frac{5}{3} in ionad x_{2}.

$$6x^{2}+19x+15=6\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$6x^{2}+19x+15=6\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Suimigh \frac{3}{2} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$6x^{2}+19x+15=6\times \frac{2x+3}{2}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Suimigh \frac{5}{3} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$6x^{2}+19x+15=6\times \frac{2x+3}{2}\times \frac{3x+5}{3}$$

Méadaigh \frac{2x+3}{2} faoi \frac{3x+5}{3} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$6x^{2}+19x+15=6\times \frac{\left(2x+3\right)\left(3x+5\right)}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$6x^{2}+19x+15=6\times \frac{\left(2x+3\right)\left(3x+5\right)}{6}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 6 is mó in 6 agus 6.

$$6x^{2}+19x+15=\left(2x+3\right)\left(3x+5\right)$$

Luacháil

$$\left(2x+3\right)\left(3x+5\right)$$