Réitigh 6x^2+18x-60

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 60$$

Fachtóirigh

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 6 as an áireamh.

$$6\left(x^{2}+3x-10\right)$$

Mar shampla x^{2}+3x-10. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-10 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -10.

$$-1,10 -2,5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 3.

$$a=-2 b=5$$

Athscríobh x^{2}+3x-10 mar \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Fág an téarma coitianta x-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+18x-60=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Cearnóg 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi -60.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

Suimigh 324 le 1440?

$$x=\frac{-18±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach 1764.

$$x=\frac{-18±42}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$x=\frac{-18±42}{12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-18±42}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -18 le 42?

$$x=\frac{24}{12}$$

Roinn 24 faoi 12.

$$x=2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-18±42}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 42 ó -18.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Roinn -60 faoi 12.

$$x=-5$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 2 in ionad x_{1} agus -5 in ionad x_{2}.

$$6x^{2}+18x-60=6\left(x-2\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$6x^{2}+18x-60=6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Luacháil

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$