Réitigh 6x^2+13x-28

$$6 x ^ { 2 } + 13 x - 28$$

Fachtóirigh

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 6x^{2}+ax+bx-28 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=13 ab=6\left(-28\right)=-168$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 13.

$$a=-8 b=21$$

Athscríobh 6x^{2}+13x-28 mar \left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 7 sa dara grúpa.

$$2x\left(3x-4\right)+7\left(3x-4\right)$$

Fág an téarma coitianta 3x-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+13x-28=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Cearnóg 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi -28.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+672}}{2\times 6}$$

Suimigh 169 le 672?

$$x=\frac{-13±\sqrt{841}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach 841.

$$x=\frac{-13±29}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$x=\frac{-13±29}{12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-13±29}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -13 le 29?

$$x=\frac{16}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{16}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{4}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-13±29}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 29 ó -13.

$$x=-\frac{42}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{-42}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{4}{3} in ionad x_{1} agus -\frac{7}{2} in ionad x_{2}.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Dealaigh \frac{4}{3} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Suimigh \frac{7}{2} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+7}{2}$$

Méadaigh \frac{3x-4}{3} faoi \frac{2x+7}{2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{3\times 2}$$

Méadaigh 3 faoi 2.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{6}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 6 is mó in 6 agus 6.

$$6x^{2}+13x-28=\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Luacháil

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$