Réitigh 6x^2+5/3x-21=0

$$6 x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } x - 21 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{4561} - 5}{36} \approx 1.737088223$$

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}\approx -2.014866001$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 6 in ionad a, \frac{5}{3} in ionad b, agus -21 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Cearnaigh \frac{5}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-24\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi -21.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}+504}}{2\times 6}$$

Suimigh \frac{25}{9} le 504?

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{4561}{9}}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach \frac{4561}{9}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -\frac{5}{3} le \frac{\sqrt{4561}}{3}?

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

Roinn \frac{-5+\sqrt{4561}}{3} faoi 12.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \frac{\sqrt{4561}}{3} ó -\frac{5}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

Roinn \frac{-5-\sqrt{4561}}{3} faoi 12.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Cuir 21 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Má dhealaítear -21 uaidh féin faightear 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=-\left(-21\right)$$

Dealaigh -21 ó 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=21$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$\frac{6x^{2}+\frac{5}{3}x}{6}=\frac{21}{6}$$

Má roinntear é faoi 6 cuirtear an iolrúchán faoi 6 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{3}}{6}x=\frac{21}{6}$$

Roinn \frac{5}{3} faoi 6.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{21}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{21}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{7}{2}$$

Roinn \frac{5}{18}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{5}{36} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{5}{36} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{5}{36} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{7}{2}+\frac{25}{1296}$$

Suimigh \frac{7}{2} le \frac{25}{1296} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{4561}{1296}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{4561}{1296}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4561}{1296}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{5}{36}=\frac{\sqrt{4561}}{36} x+\frac{5}{36}=-\frac{\sqrt{4561}}{36}$$

Bain \frac{5}{36} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$