Réitigh 6w^2+55w+9

$$6 w ^ { 2 } + 55 w + 9$$

Fachtóirigh

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 6w^{2}+aw+bw+9 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=55 ab=6\times 9=54$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 54.

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 55.

$$a=1 b=54$$

Athscríobh 6w^{2}+55w+9 mar \left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right).

$$\left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right)$$

Fág w as an áireamh sa chead ghrúpa agus 9 sa dara grúpa.

$$w\left(6w+1\right)+9\left(6w+1\right)$$

Fág an téarma coitianta 6w+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}+55w+9=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$w=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Cearnóg 55.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-24\times 9}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi 9.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-216}}{2\times 6}$$

Suimigh 3025 le -216?

$$w=\frac{-55±\sqrt{2809}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach 2809.

$$w=\frac{-55±53}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$w=\frac{-55±53}{12}$$

Réitigh an chothromóid w=\frac{-55±53}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -55 le 53?

$$w=-\frac{2}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{-2}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$w=-\frac{1}{6}$$

Réitigh an chothromóid w=\frac{-55±53}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 53 ó -55.

$$w=-\frac{108}{12}$$

Roinn -108 faoi 12.

$$w=-9$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{1}{6} in ionad x_{1} agus -9 in ionad x_{2}.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(w-\left(-9\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w+\frac{1}{6}\right)\left(w+9\right)$$

Suimigh \frac{1}{6} le w trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$6w^{2}+55w+9=6\times \frac{6w+1}{6}\left(w+9\right)$$

Cealaigh an comhfhachtóir 6 is mó in 6 agus 6.

$$6w^{2}+55w+9=\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Luacháil

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$