Réitigh 6v^2+17v+5

$$6 v ^ { 2 } + 17 v + 5$$

Fachtóirigh

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 6v^{2}+av+bv+5 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=17 ab=6\times 5=30$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 17.

$$a=2 b=15$$

Athscríobh 6v^{2}+17v+5 mar \left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right).

$$\left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)$$

Fág 2v as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$2v\left(3v+1\right)+5\left(3v+1\right)$$

Fág an téarma coitianta 3v+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$6v^{2}+17v+5=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$v=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Cearnóg 17.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 5}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi 5.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 6}$$

Suimigh 289 le -120?

$$v=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach 169.

$$v=\frac{-17±13}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$v=\frac{-17±13}{12}$$

Réitigh an chothromóid v=\frac{-17±13}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -17 le 13?

$$v=-\frac{4}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{-4}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$v=-\frac{1}{3}$$

Réitigh an chothromóid v=\frac{-17±13}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 13 ó -17.

$$v=-\frac{30}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{-30}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$v=-\frac{5}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{1}{3} in ionad x_{1} agus -\frac{5}{2} in ionad x_{2}.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v+\frac{1}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Suimigh \frac{1}{3} le v trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Suimigh \frac{5}{2} le v trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

Méadaigh \frac{3v+1}{3} faoi \frac{2v+5}{2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

Méadaigh 3 faoi 2.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 6 is mó in 6 agus 6.

$$6v^{2}+17v+5=\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Luacháil

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$