Réitigh 6t-t^2=24

$$6 t - t ^ { 2 } = 24$$

Réitigh do t.

$$t=-\sqrt{15}i+3\approx 3-3.872983346i$$

$$t=3+\sqrt{15}i\approx 3+3.872983346i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-t^{2}+6t=24$$

Bain 24 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-t^{2}+6t-24=24-24$$

Má dhealaítear 24 uaidh féin faightear 0.

$$-t^{2}+6t-24=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 6 in ionad b, agus -24 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 6.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -24.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-96}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 36 le -96?

$$t=\frac{-6±\sqrt{-60}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach -60.

$$t=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$t=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{-2}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 2i\sqrt{15}?

$$t=\frac{-6+2\sqrt{15}i}{-2}$$

Roinn -6+2i\sqrt{15} faoi -2.

$$t=-\sqrt{15}i+3$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{15} ó -6.

$$t=\frac{-2\sqrt{15}i-6}{-2}$$

Roinn -6-2i\sqrt{15} faoi -2.

$$t=3+\sqrt{15}i$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$t=-\sqrt{15}i+3 t=3+\sqrt{15}i$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-t^{2}+6t=24$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-t^{2}+6t}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$t^{2}+\frac{6}{-1}t=\frac{24}{-1}$$

Roinn 6 faoi -1.

$$t^{2}-6t=\frac{24}{-1}$$

Roinn 24 faoi -1.

$$t^{2}-6t=-24$$

Roinn -6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=-24+\left(-3\right)^{2}$$

Cearnóg -3.

$$t^{2}-6t+9=-24+9$$

Suimigh -24 le 9?

$$t^{2}-6t+9=-15$$

Fachtóirigh t^{2}-6t+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-3\right)^{2}=-15$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{-15}$$

Simpligh.

$$t-3=\sqrt{15}i t-3=-\sqrt{15}i$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$t=3+\sqrt{15}i t=-\sqrt{15}i+3$$