Réitigh 6r^2-11r+4

$$6 r ^ { 2 } - 11 r + 4$$

Fachtóirigh

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 6r^{2}+ar+br+4 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -11.

$$a=-8 b=-3$$

Athscríobh 6r^{2}-11r+4 mar \left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right).

$$\left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right)$$

Fág 2r as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$2r\left(3r-4\right)-\left(3r-4\right)$$

Fág an téarma coitianta 3r-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$6r^{2}-11r+4=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Cearnóg -11.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 4}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi 4.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 6}$$

Suimigh 121 le -96?

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach 25.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 6}$$

Tá 11 urchomhairleach le -11.

$$r=\frac{11±5}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$r=\frac{11±5}{12}$$

Réitigh an chothromóid r=\frac{11±5}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 11 le 5?

$$r=\frac{16}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{16}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$r=\frac{4}{3}$$

Réitigh an chothromóid r=\frac{11±5}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5 ó 11.

$$r=\frac{6}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{6}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$r=\frac{1}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{4}{3} in ionad x_{1} agus \frac{1}{2} in ionad x_{2}.

$$6r^{2}-11r+4=6\left(r-\frac{4}{3}\right)\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Dealaigh \frac{4}{3} ó r trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Dealaigh \frac{1}{2} ó r trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\times \frac{2r-1}{2}$$

Méadaigh \frac{3r-4}{3} faoi \frac{2r-1}{2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{3\times 2}$$

Méadaigh 3 faoi 2.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{6}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 6 is mó in 6 agus 6.

$$6r^{2}-11r+4=\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Luacháil

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$