Réitigh 6r^2+29r-42

$$6 r ^ { 2 } + 29 r - 42$$

Fachtóirigh

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 6r^{2}+ar+br-42 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=29 ab=6\left(-42\right)=-252$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -252.

$$-1,252 -2,126 -3,84 -4,63 -6,42 -7,36 -9,28 -12,21 -14,18$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+252=251 -2+126=124 -3+84=81 -4+63=59 -6+42=36 -7+36=29 -9+28=19 -12+21=9 -14+18=4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 29.

$$a=-7 b=36$$

Athscríobh 6r^{2}+29r-42 mar \left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right).

$$\left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)$$

Fág r as an áireamh sa chead ghrúpa agus 6 sa dara grúpa.

$$r\left(6r-7\right)+6\left(6r-7\right)$$

Fág an téarma coitianta 6r-7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$6r^{2}+29r-42=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$r=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Cearnóg 29.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi -42.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841+1008}}{2\times 6}$$

Suimigh 841 le 1008?

$$r=\frac{-29±\sqrt{1849}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach 1849.

$$r=\frac{-29±43}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$r=\frac{-29±43}{12}$$

Réitigh an chothromóid r=\frac{-29±43}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -29 le 43?

$$r=\frac{14}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{14}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$r=\frac{7}{6}$$

Réitigh an chothromóid r=\frac{-29±43}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 43 ó -29.

$$r=-\frac{72}{12}$$

Roinn -72 faoi 12.

$$r=-6$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{7}{6} in ionad x_{1} agus -6 in ionad x_{2}.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r-\left(-6\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r+6\right)$$

Dealaigh \frac{7}{6} ó r trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$6r^{2}+29r-42=6\times \frac{6r-7}{6}\left(r+6\right)$$

Cealaigh an comhfhachtóir 6 is mó in 6 agus 6.

$$6r^{2}+29r-42=\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Luacháil

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$