Réitigh 6p^2-5=13p

$$6 p ^ { 2 } - 5 = 13 p$$

Réitigh do p.

$$p=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$p = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 13p ón dá thaobh.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 6p^{2}+ap+bp-5 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-13 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -13.

$$a=-15 b=2$$

Athscríobh 6p^{2}-13p-5 mar \left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right).

$$\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)$$

Fág 3p as an áireamh in 6p^{2}-15p.

$$3p\left(2p-5\right)+2p-5$$

Fág an téarma coitianta 2p-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

Réitigh 2p-5=0 agus 3p+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain 13p ón dá thaobh.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 6 in ionad a, -13 in ionad b, agus -5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Cearnóg -13.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi -5.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 6}$$

Suimigh 169 le 120?

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach 289.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 6}$$

Tá 13 urchomhairleach le -13.

$$p=\frac{13±17}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$p=\frac{13±17}{12}$$

Réitigh an chothromóid p=\frac{13±17}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 13 le 17?

$$p=\frac{30}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{30}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$p=\frac{5}{2}$$

Réitigh an chothromóid p=\frac{13±17}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 17 ó 13.

$$p=-\frac{4}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{-4}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$p=-\frac{1}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain 13p ón dá thaobh.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Cuir 5 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$6p^{2}-13p=5$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$\frac{6p^{2}-13p}{6}=\frac{5}{6}$$

Má roinntear é faoi 6 cuirtear an iolrúchán faoi 6 ar ceal.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p=\frac{5}{6}$$

Roinn -\frac{13}{6}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{13}{12} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{13}{12} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{13}{12} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{5}{6}+\frac{169}{144}$$

Suimigh \frac{5}{6} le \frac{169}{144} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{289}{144}$$

Fachtóirigh p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

Simpligh.

$$p-\frac{13}{12}=\frac{17}{12} p-\frac{13}{12}=-\frac{17}{12}$$

Cuir \frac{13}{12} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$