Réitigh 6n^2-12n-48=0

$$6 n ^ { 2 } - 12 n - 48 = 0$$

Réitigh do n.

$$n=-2$$

$$n=4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$n^{2}-2n-8=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar n^{2}+an+bn-8 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -8.

$$1,-8 2,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -2.

$$a=-4 b=2$$

Athscríobh n^{2}-2n-8 mar \left(n^{2}-4n\right)+\left(2n-8\right).

$$\left(n^{2}-4n\right)+\left(2n-8\right)$$

Fág n as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$n\left(n-4\right)+2\left(n-4\right)$$

Fág an téarma coitianta n-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(n-4\right)\left(n+2\right)$$

Réitigh n-4=0 agus n+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$n=4 n=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$6n^{2}-12n-48=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 6 in ionad a, -12 in ionad b, agus -48 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-48\right)}}{2\times 6}$$

Cearnóg -12.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-48\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-48\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi -48.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+1152}}{2\times 6}$$

Suimigh 144 le 1152?

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{1296}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach 1296.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±36}{2\times 6}$$

Tá 12 urchomhairleach le -12.

$$n=\frac{12±36}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$n=\frac{12±36}{12}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{12±36}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 12 le 36?

$$n=\frac{48}{12}$$

Roinn 48 faoi 12.

$$n=4$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{12±36}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 36 ó 12.

$$n=-\frac{24}{12}$$

Roinn -24 faoi 12.

$$n=-2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$n=4 n=-2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$6n^{2}-12n-48=0$$

Cuir 48 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$6n^{2}-12n-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Má dhealaítear -48 uaidh féin faightear 0.

$$6n^{2}-12n=-\left(-48\right)$$

Dealaigh -48 ó 0.

$$6n^{2}-12n=48$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$\frac{6n^{2}-12n}{6}=\frac{48}{6}$$

Má roinntear é faoi 6 cuirtear an iolrúchán faoi 6 ar ceal.

$$n^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)n=\frac{48}{6}$$

Roinn -12 faoi 6.

$$n^{2}-2n=\frac{48}{6}$$

Roinn 48 faoi 6.

$$n^{2}-2n=8$$

Roinn -2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$n^{2}-2n+1=8+1$$

Suimigh 8 le 1?

$$n^{2}-2n+1=9$$

Fachtóirigh n^{2}-2n+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-1\right)^{2}=9$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simpligh.

$$n-1=3 n-1=-3$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$n=4 n=-2$$