Réitigh 6a^2-5a-6=0

$$6 a ^ { 2 } - 5 a - 6 = 0$$

Réitigh do a.

$$a=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$a = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 6a^{2}+aa+ba-6 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -5.

$$a=-9 b=4$$

Athscríobh 6a^{2}-5a-6 mar \left(6a^{2}-9a\right)+\left(4a-6\right).

$$\left(6a^{2}-9a\right)+\left(4a-6\right)$$

Fág 3a as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$3a\left(2a-3\right)+2\left(2a-3\right)$$

Fág an téarma coitianta 2a-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2a-3\right)\left(3a+2\right)$$

Réitigh 2a-3=0 agus 3a+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$a=\frac{3}{2} a=-\frac{2}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$6a^{2}-5a-6=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 6 in ionad a, -5 in ionad b, agus -6 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Cearnóg -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi -6.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Suimigh 25 le 144?

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach 169.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

Tá 5 urchomhairleach le -5.

$$a=\frac{5±13}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$a=\frac{5±13}{12}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{5±13}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 5 le 13?

$$a=\frac{18}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{18}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$a=\frac{3}{2}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{5±13}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 13 ó 5.

$$a=-\frac{8}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{-8}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$a=-\frac{2}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$a=\frac{3}{2} a=-\frac{2}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$6a^{2}-5a-6=0$$

Cuir 6 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$6a^{2}-5a-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Má dhealaítear -6 uaidh féin faightear 0.

$$6a^{2}-5a=-\left(-6\right)$$

Dealaigh -6 ó 0.

$$6a^{2}-5a=6$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$\frac{6a^{2}-5a}{6}=\frac{6}{6}$$

Má roinntear é faoi 6 cuirtear an iolrúchán faoi 6 ar ceal.

$$a^{2}-\frac{5}{6}a=\frac{6}{6}$$

Roinn 6 faoi 6.

$$a^{2}-\frac{5}{6}a=1$$

Roinn -\frac{5}{6}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{12} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{12} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$a^{2}-\frac{5}{6}a+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{12} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$a^{2}-\frac{5}{6}a+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

Suimigh 1 le \frac{25}{144}?

$$a^{2}-\frac{5}{6}a+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

Fachtóirigh a^{2}-\frac{5}{6}a+\frac{25}{144}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Simpligh.

$$a-\frac{5}{12}=\frac{13}{12} a-\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Cuir \frac{5}{12} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$a=\frac{3}{2} a=-\frac{2}{3}$$