Réitigh 6a^2-5a-1/6=0

$$6 a ^ { 2 } - 5 a - \frac { 1 } { 6 } = 0$$

Réitigh do a.

$$a=\frac{\sqrt{29}+5}{12}\approx 0.865430401$$

$$a=\frac{5-\sqrt{29}}{12}\approx -0.032097067$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$6a^{2}-5a-\frac{1}{6}=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 6 in ionad a, -5 in ionad b, agus -\frac{1}{6} in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2\times 6}$$

Cearnóg -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi -\frac{1}{6}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4}}{2\times 6}$$

Suimigh 25 le 4?

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{29}}{2\times 6}$$

Tá 5 urchomhairleach le -5.

$$a=\frac{5±\sqrt{29}}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$a=\frac{5±\sqrt{29}}{12}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{5±\sqrt{29}}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 5 le \sqrt{29}?

$$a=\frac{\sqrt{29}+5}{12}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{5±\sqrt{29}}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{29} ó 5.

$$a=\frac{5-\sqrt{29}}{12}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$a=\frac{\sqrt{29}+5}{12} a=\frac{5-\sqrt{29}}{12}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$6a^{2}-5a-\frac{1}{6}=0$$

Cuir \frac{1}{6} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$6a^{2}-5a-\frac{1}{6}-\left(-\frac{1}{6}\right)=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

Má dhealaítear -\frac{1}{6} uaidh féin faightear 0.

$$6a^{2}-5a=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

Dealaigh -\frac{1}{6} ó 0.

$$6a^{2}-5a=\frac{1}{6}$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$\frac{6a^{2}-5a}{6}=\frac{\frac{1}{6}}{6}$$

Má roinntear é faoi 6 cuirtear an iolrúchán faoi 6 ar ceal.

$$a^{2}-\frac{5}{6}a=\frac{\frac{1}{6}}{6}$$

Roinn \frac{1}{6} faoi 6.

$$a^{2}-\frac{5}{6}a=\frac{1}{36}$$

Roinn -\frac{5}{6}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{12} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{12} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$a^{2}-\frac{5}{6}a+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{36}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{12} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$a^{2}-\frac{5}{6}a+\frac{25}{144}=\frac{1}{36}+\frac{25}{144}$$

Suimigh \frac{1}{36} le \frac{25}{144} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$a^{2}-\frac{5}{6}a+\frac{25}{144}=\frac{29}{144}$$

Fachtóirigh a^{2}-\frac{5}{6}a+\frac{25}{144}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{29}{144}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{144}}$$

Simpligh.

$$a-\frac{5}{12}=\frac{\sqrt{29}}{12} a-\frac{5}{12}=-\frac{\sqrt{29}}{12}$$

Cuir \frac{5}{12} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$a=\frac{\sqrt{29}+5}{12} a=\frac{5-\sqrt{29}}{12}$$