Réitigh 6a^2-5a+1

$$6 a ^ { 2 } - 5 a + 1$$

Fachtóirigh

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 6a^{2}+pa+qa+1 ar dtús. Chun p agus q a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$p+q=-5 pq=6\times 1=6$$

Tá pq dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag p agus q. Tá p+q diúltach agus sin an fáth go bhfuil p agus q araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -5.

$$p=-3 q=-2$$

Athscríobh 6a^{2}-5a+1 mar \left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right).

$$\left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right)$$

Fág 3a as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$3a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Fág an téarma coitianta 2a-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$6a^{2}-5a+1=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Cearnóg -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

Suimigh 25 le -24?

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach 1.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

Tá 5 urchomhairleach le -5.

$$a=\frac{5±1}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$a=\frac{5±1}{12}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{5±1}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 5 le 1?

$$a=\frac{6}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{6}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$a=\frac{1}{2}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{5±1}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 1 ó 5.

$$a=\frac{4}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{4}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$a=\frac{1}{3}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{1}{2} in ionad x_{1} agus \frac{1}{3} in ionad x_{2}.

$$6a^{2}-5a+1=6\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Dealaigh \frac{1}{2} ó a trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Dealaigh \frac{1}{3} ó a trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{3a-1}{3}$$

Méadaigh \frac{2a-1}{2} faoi \frac{3a-1}{3} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{6}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 6 is mó in 6 agus 6.

$$6a^{2}-5a+1=\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Luacháil

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$