Réitigh 6a^2-11a-10

$$6 a ^ { 2 } - 11 a - 10$$

Fachtóirigh

$$\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 6a^{2}+pa+qa-10 ar dtús. Chun p agus q a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$p+q=-11 pq=6\left(-10\right)=-60$$

Tá pq diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag p agus q. Tá p+q diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -11.

$$p=-15 q=4$$

Athscríobh 6a^{2}-11a-10 mar \left(6a^{2}-15a\right)+\left(4a-10\right).

$$\left(6a^{2}-15a\right)+\left(4a-10\right)$$

Fág 3a as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$3a\left(2a-5\right)+2\left(2a-5\right)$$

Fág an téarma coitianta 2a-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$6a^{2}-11a-10=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Cearnóg -11.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi -10.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2\times 6}$$

Suimigh 121 le 240?

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach 361.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±19}{2\times 6}$$

Tá 11 urchomhairleach le -11.

$$a=\frac{11±19}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$a=\frac{11±19}{12}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{11±19}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 11 le 19?

$$a=\frac{30}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{30}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$a=\frac{5}{2}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{11±19}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 19 ó 11.

$$a=-\frac{8}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{-8}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$a=-\frac{2}{3}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{5}{2} in ionad x_{1} agus -\frac{2}{3} in ionad x_{2}.

$$6a^{2}-11a-10=6\left(a-\frac{5}{2}\right)\left(a-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$6a^{2}-11a-10=6\left(a-\frac{5}{2}\right)\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

Dealaigh \frac{5}{2} ó a trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$6a^{2}-11a-10=6\times \frac{2a-5}{2}\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

Suimigh \frac{2}{3} le a trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$6a^{2}-11a-10=6\times \frac{2a-5}{2}\times \frac{3a+2}{3}$$

Méadaigh \frac{2a-5}{2} faoi \frac{3a+2}{3} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$6a^{2}-11a-10=6\times \frac{\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$6a^{2}-11a-10=6\times \frac{\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)}{6}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 6 is mó in 6 agus 6.

$$6a^{2}-11a-10=\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)$$

Luacháil

$$\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)$$