Réitigh 6x^3-8x^2-3x+4=0

$$6 { x }^{ 3 } -8 { x }^{ 2 } -3x+4=0$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0.707106781$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

Céimeanna Réitigh

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta 4 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 6. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{3},±\frac{4}{3},±2,±4,±\frac{1}{3},±1,±\frac{1}{6},±\frac{1}{2}$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=\frac{4}{3}$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn 6x^{3}-8x^{2}-3x+4 faoi 3\left(x-\frac{4}{3}\right)=3x-4 chun 2x^{2}-1 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$2x^{2}-1=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 2 in ionad a, 0 in ionad b agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{4}$$

Réitigh an chothromóid 2x^{2}-1=0 nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$