Réitigh 6x^2-5x-1=0

$$6 { x }^{ 2 } -5x-1=0$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

$$x=1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 6x^{2}+ax+bx-1 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-5 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -6.

$$1,-6 2,-3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -5.

$$a=-6 b=1$$

Athscríobh 6x^{2}-5x-1 mar \left(6x^{2}-6x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(6x^{2}-6x\right)+\left(x-1\right)$$

Fág 6x as an áireamh in 6x^{2}-6x.

$$6x\left(x-1\right)+x-1$$

Fág an téarma coitianta x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-1\right)\left(6x+1\right)$$

Réitigh x-1=0 agus 6x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$6x^{2}-5x-1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 6 in ionad a, -5 in ionad b, agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Cearnóg -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

Suimigh 25 le 24?

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 6}$$

Tá 5 urchomhairleach le -5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$x=\frac{5±7}{12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±7}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 5 le 7?

$$x=\frac{12}{12}$$

Roinn 12 faoi 12.

$$x=1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±7}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 7 ó 5.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{-2}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$6x^{2}-5x-1=0$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$6x^{2}-5x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Má dhealaítear -1 uaidh féin faightear 0.

$$6x^{2}-5x=-\left(-1\right)$$

Dealaigh -1 ó 0.

$$6x^{2}-5x=1$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{1}{6}$$

Má roinntear é faoi 6 cuirtear an iolrúchán faoi 6 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

Roinn -\frac{5}{6}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{12} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{12} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{12} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Suimigh \frac{1}{6} le \frac{25}{144} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

Cuir \frac{5}{12} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$