Réitigh 6x^2-4x-112=0

$$6 { x }^{ 2 } -4x-112=0$$

Réitigh do x.

$$x=-4$$

$$x = \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3} \approx 4.666666667$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$3x^{2}-2x-56=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 3x^{2}+ax+bx-56 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-2 ab=3\left(-56\right)=-168$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -168.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -2.

$$a=-14 b=12$$

Athscríobh 3x^{2}-2x-56 mar \left(3x^{2}-14x\right)+\left(12x-56\right).

$$\left(3x^{2}-14x\right)+\left(12x-56\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$x\left(3x-14\right)+4\left(3x-14\right)$$

Fág an téarma coitianta 3x-14 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x-14\right)\left(x+4\right)$$

Réitigh 3x-14=0 agus x+4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{14}{3} x=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$6x^{2}-4x-112=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 6 in ionad a, -4 in ionad b, agus -112 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\left(-112\right)}}{2\times 6}$$

Cearnóg -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\left(-112\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\left(-112\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi -112.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+2688}}{2\times 6}$$

Suimigh 16 le 2688?

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{2704}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach 2704.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±52}{2\times 6}$$

Tá 4 urchomhairleach le -4.

$$x=\frac{4±52}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$x=\frac{4±52}{12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±52}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 4 le 52?

$$x=\frac{56}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{56}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{14}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±52}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 52 ó 4.

$$x=-\frac{48}{12}$$

Roinn -48 faoi 12.

$$x=-4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{14}{3} x=-4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$6x^{2}-4x-112=0$$

Cuir 112 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$6x^{2}-4x-112-\left(-112\right)=-\left(-112\right)$$

Má dhealaítear -112 uaidh féin faightear 0.

$$6x^{2}-4x=-\left(-112\right)$$

Dealaigh -112 ó 0.

$$6x^{2}-4x=112$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$\frac{6x^{2}-4x}{6}=\frac{112}{6}$$

Má roinntear é faoi 6 cuirtear an iolrúchán faoi 6 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)x=\frac{112}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{-4}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{112}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{112}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{56}{3}$$

Roinn -\frac{2}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{56}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{56}{3}+\frac{1}{9}$$

Suimigh \frac{56}{3} le \frac{1}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{169}{9}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{13}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{13}{3}$$

Cuir \frac{1}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{14}{3} x=-4$$