Réitigh 6x^2-2x-4==

$$6 { x }^{ 2 } -2x-4==$$

Fachtóirigh

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 2 as an áireamh.

$$2\left(3x^{2}-x-2\right)$$

Mar shampla 3x^{2}-x-2. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 3x^{2}+ax+bx-2 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -6.

$$1,-6 2,-3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -1.

$$a=-3 b=2$$

Athscríobh 3x^{2}-x-2 mar \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-2x-4=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Cearnóg -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 6}$$

Suimigh 4 le 96?

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 6}$$

Tá 2 urchomhairleach le -2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$x=\frac{2±10}{12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±10}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 2 le 10?

$$x=\frac{12}{12}$$

Roinn 12 faoi 12.

$$x=1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±10}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10 ó 2.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{-8}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 1 in ionad x_{1} agus -\frac{2}{3} in ionad x_{2}.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Suimigh \frac{2}{3} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\times \frac{3x+2}{3}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 3 is mó in 6 agus 3.

$$6x^{2}-2x-4=2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Luacháil

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$