Réitigh 6x^2-23x-4

$$6 { x }^{ 2 } -23x-4$$

Fachtóirigh

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 6x^{2}+ax+bx-4 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-23 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -23.

$$a=-24 b=1$$

Athscríobh 6x^{2}-23x-4 mar \left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right)$$

Fág 6x as an áireamh in 6x^{2}-24x.

$$6x\left(x-4\right)+x-4$$

Fág an téarma coitianta x-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-23x-4=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Cearnóg -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi -4.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+96}}{2\times 6}$$

Suimigh 529 le 96?

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach 625.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±25}{2\times 6}$$

Tá 23 urchomhairleach le -23.

$$x=\frac{23±25}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$x=\frac{23±25}{12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{23±25}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 23 le 25?

$$x=\frac{48}{12}$$

Roinn 48 faoi 12.

$$x=4$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{23±25}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 25 ó 23.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{-2}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 4 in ionad x_{1} agus -\frac{1}{6} in ionad x_{2}.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Suimigh \frac{1}{6} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

Cealaigh 6, an comhfhachtóir is mó in 6 agus 6.

$$6x^{2}-23x-4=\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Luacháil

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$