Réitigh 6x^2-1x-10=0

$$6 { x }^{ 2 } -1x-10 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{241} + 1}{12} \approx 1.377014558$$

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{12}\approx -1.210347891$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$6x^{2}-x-10=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 6 in ionad a, -1 in ionad b, agus -10 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi -10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+240}}{2\times 6}$$

Suimigh 1 le 240?

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{241}}{2\times 6}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±\sqrt{241}}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le \sqrt{241}?

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±\sqrt{241}}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{241} ó 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{12}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{241}}{12}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$6x^{2}-x-10=0$$

Cuir 10 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$6x^{2}-x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Má dhealaítear -10 uaidh féin faightear 0.

$$6x^{2}-x=-\left(-10\right)$$

Dealaigh -10 ó 0.

$$6x^{2}-x=10$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{10}{6}$$

Má roinntear é faoi 6 cuirtear an iolrúchán faoi 6 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{10}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{10}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{5}{3}$$

Roinn -\frac{1}{6}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{12} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{12} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{12} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{3}+\frac{1}{144}$$

Suimigh \frac{5}{3} le \frac{1}{144} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{241}{144}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{241}{144}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{144}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{241}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{241}}{12}$$

Cuir \frac{1}{12} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{241}}{12}$$