Réitigh 6x^2-19x+10

$$6 { x }^{ 2 } -19x+10$$

Fachtóirigh

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 6x^{2}+ax+bx+10 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-19 ab=6\times 10=60$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -19.

$$a=-15 b=-4$$

Athscríobh 6x^{2}-19x+10 mar \left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right).

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -2 sa dara grúpa.

$$3x\left(2x-5\right)-2\left(2x-5\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-19x+10=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Cearnóg -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi 10.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

Suimigh 361 le -240?

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach 121.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±11}{2\times 6}$$

Tá 19 urchomhairleach le -19.

$$x=\frac{19±11}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$x=\frac{19±11}{12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{19±11}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 19 le 11?

$$x=\frac{30}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{30}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{5}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{19±11}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 11 ó 19.

$$x=\frac{8}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{8}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{2}{3}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{5}{2} in ionad x_{1} agus \frac{2}{3} in ionad x_{2}.

$$6x^{2}-19x+10=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Dealaigh \frac{5}{2} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Dealaigh \frac{2}{3} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

Méadaigh \frac{2x-5}{2} faoi \frac{3x-2}{3} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 6 is mó in 6 agus 6.

$$6x^{2}-19x+10=\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Luacháil

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$