Réitigh 6x^2+7x-5=0

$$6 { x }^{ 2 } +7x-5 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 6x^{2}+ax+bx-5 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=7 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 7.

$$a=-3 b=10$$

Athscríobh 6x^{2}+7x-5 mar \left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$3x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Réitigh 2x-1=0 agus 3x+5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$6x^{2}+7x-5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 6 in ionad a, 7 in ionad b, agus -5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Cearnóg 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi -5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

Suimigh 49 le 120?

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$x=\frac{-7±13}{12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-7±13}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -7 le 13?

$$x=\frac{6}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{6}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-7±13}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 13 ó -7.

$$x=-\frac{20}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{-20}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$6x^{2}+7x-5=0$$

Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$6x^{2}+7x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Má dhealaítear -5 uaidh féin faightear 0.

$$6x^{2}+7x=-\left(-5\right)$$

Dealaigh -5 ó 0.

$$6x^{2}+7x=5$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{5}{6}$$

Má roinntear é faoi 6 cuirtear an iolrúchán faoi 6 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{5}{6}$$

Roinn \frac{7}{6}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{7}{12} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{7}{12} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{7}{12} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{5}{6}+\frac{49}{144}$$

Suimigh \frac{5}{6} le \frac{49}{144} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{169}{144}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{13}{12}$$

Bain \frac{7}{12} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$