Réitigh 6x^2+5x+1=0

$$6 { x }^{ 2 } +5x+1=0$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 6x^{2}+ax+bx+1 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=5 ab=6\times 1=6$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 6.

$$1,6 2,3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+6=7 2+3=5$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 5.

$$a=2 b=3$$

Athscríobh 6x^{2}+5x+1 mar \left(6x^{2}+2x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(6x^{2}+2x\right)+\left(3x+1\right)$$

Fág 2x as an áireamh in 6x^{2}+2x.

$$2x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Fág an téarma coitianta 3x+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Réitigh 3x+1=0 agus 2x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$6x^{2}+5x+1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 6 in ionad a, 5 in ionad b, agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Cearnóg 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

Suimigh 25 le -24?

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$x=\frac{-5±1}{12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±1}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -5 le 1?

$$x=-\frac{4}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{-4}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±1}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 1 ó -5.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{-6}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$6x^{2}+5x+1=0$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$6x^{2}+5x+1-1=-1$$

Má dhealaítear 1 uaidh féin faightear 0.

$$6x^{2}+5x=-1$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Má roinntear é faoi 6 cuirtear an iolrúchán faoi 6 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=-\frac{1}{6}$$

Roinn \frac{5}{6}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{5}{12} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{5}{12} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{5}{12} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Suimigh -\frac{1}{6} le \frac{25}{144} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{144}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{1}{12}$$

Bain \frac{5}{12} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$