Réitigh 6x^2+12x-1134=0

$$6 { x }^{ 2 } +12x-1134=0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12.784048752$$

$$x=-\left(\sqrt{190}+1\right)\approx -14.784048752$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 6 in ionad a, 12 in ionad b, agus -1134 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Cearnóg 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Suimigh 144 le 27216?

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -12 le 12\sqrt{190}?

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

Roinn -12+12\sqrt{190} faoi 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 12\sqrt{190} ó -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

Roinn -12-12\sqrt{190} faoi 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Cuir 1134 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

Má dhealaítear -1134 uaidh féin faightear 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

Dealaigh -1134 ó 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

Má roinntear é faoi 6 cuirtear an iolrúchán faoi 6 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

Roinn 12 faoi 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

Roinn 1134 faoi 6.

$$x^{2}+2x=189$$

Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

Cearnóg 1.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Suimigh 189 le 1?

$$x^{2}+2x+1=190$$

Fachtóirigh x^{2}+2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Simpligh.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12.784048752$$

$$x=-\sqrt{190}-1\approx -14.784048752$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 6 in ionad a, 12 in ionad b, agus -1134 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Cearnóg 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Suimigh 144 le 27216?

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -12 le 12\sqrt{190}?

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

Roinn -12+12\sqrt{190} faoi 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 12\sqrt{190} ó -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

Roinn -12-12\sqrt{190} faoi 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Cuir 1134 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

Má dhealaítear -1134 uaidh féin faightear 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

Dealaigh -1134 ó 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

Má roinntear é faoi 6 cuirtear an iolrúchán faoi 6 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

Roinn 12 faoi 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

Roinn 1134 faoi 6.

$$x^{2}+2x=189$$

Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

Cearnóg 1.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Suimigh 189 le 1?

$$x^{2}+2x+1=190$$

Fachtóirigh x^{2}+2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Simpligh.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$