Réitigh 6x^2+120x+2070=0

$$6 { x }^{ 2 } +120x+2070 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=-10+7\sqrt{5}i\approx -10+15.652475842i$$

$$x=-7\sqrt{5}i-10\approx -10-15.652475842i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$6x^{2}+120x+2070=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 6 in ionad a, 120 in ionad b, agus 2070 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\times 6\times 2070}}{2\times 6}$$

Cearnóg 120.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\times 6\times 2070}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-24\times 2070}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi 2070.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-49680}}{2\times 6}$$

Suimigh 14400 le -49680?

$$x=\frac{-120±\sqrt{-35280}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach -35280.

$$x=\frac{-120±84\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$x=\frac{-120±84\sqrt{5}i}{12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-120±84\sqrt{5}i}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -120 le 84i\sqrt{5}?

$$x=\frac{-120+84\sqrt{5}i}{12}$$

Roinn -120+84i\sqrt{5} faoi 12.

$$x=-10+7\sqrt{5}i$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-120±84\sqrt{5}i}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 84i\sqrt{5} ó -120.

$$x=\frac{-84\sqrt{5}i-120}{12}$$

Roinn -120-84i\sqrt{5} faoi 12.

$$x=-7\sqrt{5}i-10$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-10+7\sqrt{5}i x=-7\sqrt{5}i-10$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$6x^{2}+120x+2070=0$$

Bain 2070 ón dá thaobh den chothromóid.

$$6x^{2}+120x+2070-2070=-2070$$

Má dhealaítear 2070 uaidh féin faightear 0.

$$6x^{2}+120x=-2070$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$\frac{6x^{2}+120x}{6}=-\frac{2070}{6}$$

Má roinntear é faoi 6 cuirtear an iolrúchán faoi 6 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{120}{6}x=-\frac{2070}{6}$$

Roinn 120 faoi 6.

$$x^{2}+20x=-\frac{2070}{6}$$

Roinn -2070 faoi 6.

$$x^{2}+20x=-345$$

Roinn 20, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 10 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 10 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-345+10^{2}$$

Cearnóg 10.

$$x^{2}+20x+100=-345+100$$

Suimigh -345 le 100?

$$x^{2}+20x+100=-245$$

Fachtóirigh x^{2}+20x+100. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=-245$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{-245}$$

Simpligh.

$$x+10=7\sqrt{5}i x+10=-7\sqrt{5}i$$

Bain 10 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-10+7\sqrt{5}i x=-7\sqrt{5}i-10$$