Réitigh 5x+40/36x(1-7x)=40%

$$5x+ \frac{ 40 }{ 36 } x(1-7x) = 40 \%$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{2017}}{140}+\frac{11}{28}\approx 0.713650165$$

$$x=-\frac{\sqrt{2017}}{140}+\frac{11}{28}\approx 0.07206412$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Laghdaigh an codán \frac{40}{36} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$5x+\frac{10}{9}x\left(1-7x\right)=\frac{40}{100}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun \frac{10}{9}x a mhéadú faoi 1-7x.

$$5x+\frac{10}{9}x+\frac{10}{9}x\left(-7\right)x=\frac{40}{100}$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$5x+\frac{10}{9}x+\frac{10}{9}x^{2}\left(-7\right)=\frac{40}{100}$$

Scríobh \frac{10}{9}\left(-7\right) mar chodán aonair.

$$5x+\frac{10}{9}x+\frac{10\left(-7\right)}{9}x^{2}=\frac{40}{100}$$

Méadaigh 10 agus -7 chun -70 a fháil.

$$5x+\frac{10}{9}x+\frac{-70}{9}x^{2}=\frac{40}{100}$$

Is féidir an codán \frac{-70}{9} a athscríobh mar -\frac{70}{9} ach an comhartha diúltach a bhaint.

$$5x+\frac{10}{9}x-\frac{70}{9}x^{2}=\frac{40}{100}$$

Comhcheangail 5x agus \frac{10}{9}x chun \frac{55}{9}x a fháil.

$$\frac{55}{9}x-\frac{70}{9}x^{2}=\frac{40}{100}$$

Laghdaigh an codán \frac{40}{100} chuig na téarmaí is ísle trí 20 a bhaint agus a chealú.

$$\frac{55}{9}x-\frac{70}{9}x^{2}=\frac{2}{5}$$

Bain \frac{2}{5} ón dá thaobh.

$$\frac{55}{9}x-\frac{70}{9}x^{2}-\frac{2}{5}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-\frac{70}{9}x^{2}+\frac{55}{9}x-\frac{2}{5}=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -\frac{70}{9} in ionad a, \frac{55}{9} in ionad b, agus -\frac{2}{5} in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{55}{9}±\sqrt{\left(\frac{55}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{70}{9}\right)\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\left(-\frac{70}{9}\right)}$$

Cearnaigh \frac{55}{9} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x=\frac{-\frac{55}{9}±\sqrt{\frac{3025}{81}-4\left(-\frac{70}{9}\right)\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\left(-\frac{70}{9}\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -\frac{70}{9}.

$$x=\frac{-\frac{55}{9}±\sqrt{\frac{3025}{81}+\frac{280}{9}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\left(-\frac{70}{9}\right)}$$

Méadaigh \frac{280}{9} faoi -\frac{2}{5} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{-\frac{55}{9}±\sqrt{\frac{3025}{81}-\frac{112}{9}}}{2\left(-\frac{70}{9}\right)}$$

Suimigh \frac{3025}{81} le -\frac{112}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{-\frac{55}{9}±\sqrt{\frac{2017}{81}}}{2\left(-\frac{70}{9}\right)}$$

Tóg fréamh chearnach \frac{2017}{81}.

$$x=\frac{-\frac{55}{9}±\frac{\sqrt{2017}}{9}}{2\left(-\frac{70}{9}\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -\frac{70}{9}.

$$x=\frac{-\frac{55}{9}±\frac{\sqrt{2017}}{9}}{-\frac{140}{9}}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-\frac{55}{9}±\frac{\sqrt{2017}}{9}}{-\frac{140}{9}} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -\frac{55}{9} le \frac{\sqrt{2017}}{9}?

$$x=\frac{\sqrt{2017}-55}{-\frac{140}{9}\times 9}$$

Roinn \frac{-55+\sqrt{2017}}{9} faoi -\frac{140}{9} trí \frac{-55+\sqrt{2017}}{9} a mhéadú faoi dheilín -\frac{140}{9}.

$$x=-\frac{\sqrt{2017}}{140}+\frac{11}{28}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-\frac{55}{9}±\frac{\sqrt{2017}}{9}}{-\frac{140}{9}} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \frac{\sqrt{2017}}{9} ó -\frac{55}{9}.

$$x=\frac{-\sqrt{2017}-55}{-\frac{140}{9}\times 9}$$

Roinn \frac{-55-\sqrt{2017}}{9} faoi -\frac{140}{9} trí \frac{-55-\sqrt{2017}}{9} a mhéadú faoi dheilín -\frac{140}{9}.

$$x=\frac{\sqrt{2017}}{140}+\frac{11}{28}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{\sqrt{2017}}{140}+\frac{11}{28} x=\frac{\sqrt{2017}}{140}+\frac{11}{28}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Laghdaigh an codán \frac{40}{36} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$5x+\frac{10}{9}x\left(1-7x\right)=\frac{40}{100}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun \frac{10}{9}x a mhéadú faoi 1-7x.

$$5x+\frac{10}{9}x+\frac{10}{9}x\left(-7\right)x=\frac{40}{100}$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$5x+\frac{10}{9}x+\frac{10}{9}x^{2}\left(-7\right)=\frac{40}{100}$$

Scríobh \frac{10}{9}\left(-7\right) mar chodán aonair.

$$5x+\frac{10}{9}x+\frac{10\left(-7\right)}{9}x^{2}=\frac{40}{100}$$

Méadaigh 10 agus -7 chun -70 a fháil.

$$5x+\frac{10}{9}x+\frac{-70}{9}x^{2}=\frac{40}{100}$$

Is féidir an codán \frac{-70}{9} a athscríobh mar -\frac{70}{9} ach an comhartha diúltach a bhaint.

$$5x+\frac{10}{9}x-\frac{70}{9}x^{2}=\frac{40}{100}$$

Comhcheangail 5x agus \frac{10}{9}x chun \frac{55}{9}x a fháil.

$$\frac{55}{9}x-\frac{70}{9}x^{2}=\frac{40}{100}$$

Laghdaigh an codán \frac{40}{100} chuig na téarmaí is ísle trí 20 a bhaint agus a chealú.

$$\frac{55}{9}x-\frac{70}{9}x^{2}=\frac{2}{5}$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-\frac{70}{9}x^{2}+\frac{55}{9}x=\frac{2}{5}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{70}{9}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$\frac{-\frac{70}{9}x^{2}+\frac{55}{9}x}{-\frac{70}{9}}=\frac{\frac{2}{5}}{-\frac{70}{9}}$$

Má roinntear é faoi -\frac{70}{9} cuirtear an iolrúchán faoi -\frac{70}{9} ar ceal.

$$x^{2}+\frac{\frac{55}{9}}{-\frac{70}{9}}x=\frac{\frac{2}{5}}{-\frac{70}{9}}$$

Roinn \frac{55}{9} faoi -\frac{70}{9} trí \frac{55}{9} a mhéadú faoi dheilín -\frac{70}{9}.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{\frac{2}{5}}{-\frac{70}{9}}$$

Roinn \frac{2}{5} faoi -\frac{70}{9} trí \frac{2}{5} a mhéadú faoi dheilín -\frac{70}{9}.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{9}{175}$$

Roinn -\frac{11}{14}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{11}{28} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{11}{28} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{9}{175}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{11}{28} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{9}{175}+\frac{121}{784}$$

Suimigh -\frac{9}{175} le \frac{121}{784} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{2017}{19600}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{2017}{19600}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2017}{19600}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{\sqrt{2017}}{140} x-\frac{11}{28}=-\frac{\sqrt{2017}}{140}$$

Cuir \frac{11}{28} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{2017}}{140}+\frac{11}{28} x=-\frac{\sqrt{2017}}{140}+\frac{11}{28}$$