Réitigh 5x*10-9xdiv2x=99

$$5x \times 10-9x \div 2x=99$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{718} + 50}{9} \approx 8.532835779$$

$$x = \frac{50 - \sqrt{718}}{9} \approx 2.578275332$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Méadaigh 10 agus 10 chun 100 a fháil.

$$100x-9xx=198$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$100x-9x^{2}=198$$

Bain 198 ón dá thaobh.

$$100x-9x^{2}-198=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-9x^{2}+100x-198=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -9 in ionad a, 100 in ionad b, agus -198 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Cearnóg 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -9.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+36\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Méadaigh 36 faoi -198.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-7128}}{2\left(-9\right)}$$

Suimigh 10000 le -7128?

$$x=\frac{-100±\sqrt{2872}}{2\left(-9\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 2872.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{2\left(-9\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -9.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -100 le 2\sqrt{718}?

$$x=\frac{2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Roinn -100+2\sqrt{718} faoi -18.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{718} ó -100.

$$x=\frac{-2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Roinn -100-2\sqrt{718} faoi -18.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9} x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Méadaigh 10 agus 10 chun 100 a fháil.

$$100x-9xx=198$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$100x-9x^{2}=198$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-9x^{2}+100x=198$$

Roinn an dá thaobh faoi -9.

$$\frac{-9x^{2}+100x}{-9}=\frac{198}{-9}$$

Má roinntear é faoi -9 cuirtear an iolrúchán faoi -9 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{100}{-9}x=\frac{198}{-9}$$

Roinn 100 faoi -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=\frac{198}{-9}$$

Roinn 198 faoi -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=-22$$

Roinn -\frac{100}{9}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{50}{9} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{50}{9} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{50}{9} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=-22+\frac{2500}{81}$$

Suimigh -22 le \frac{2500}{81}?

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=\frac{718}{81}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}=\frac{718}{81}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{718}{81}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{50}{9}=\frac{\sqrt{718}}{9} x-\frac{50}{9}=-\frac{\sqrt{718}}{9}$$

Cuir \frac{50}{9} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9} x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$