Réitigh 5975x^2+450125x-706653125=0

$$5975 x ^ { 2 } + 450125 x - 706653125 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{5 \sqrt{1093863821} - 18005}{478} \approx 308.290922127$$

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}\approx -383.62565016$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5975 in ionad a, 450125 in ionad b, agus -706653125 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{450125^{2}-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Cearnóg 450125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Méadaigh -4 faoi 5975.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-23900\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Méadaigh -23900 faoi -706653125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625+16889009687500}}{2\times 5975}$$

Suimigh 202612515625 le 16889009687500?

$$x=\frac{-450125±\sqrt{17091622203125}}{2\times 5975}$$

Tóg fréamh chearnach 17091622203125.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{2\times 5975}$$

Méadaigh 2 faoi 5975.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -450125 le 125\sqrt{1093863821}?

$$x=\frac{125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

Roinn -450125+125\sqrt{1093863821} faoi 11950.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 125\sqrt{1093863821} ó -450125.

$$x=\frac{-125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

Roinn -450125-125\sqrt{1093863821} faoi 11950.

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Cuir 706653125 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5975x^{2}+450125x-706653125-\left(-706653125\right)=-\left(-706653125\right)$$

Má dhealaítear -706653125 uaidh féin faightear 0.

$$5975x^{2}+450125x=-\left(-706653125\right)$$

Dealaigh -706653125 ó 0.

$$5975x^{2}+450125x=706653125$$

Roinn an dá thaobh faoi 5975.

$$\frac{5975x^{2}+450125x}{5975}=\frac{706653125}{5975}$$

Má roinntear é faoi 5975 cuirtear an iolrúchán faoi 5975 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{450125}{5975}x=\frac{706653125}{5975}$$

Laghdaigh an codán \frac{450125}{5975} chuig na téarmaí is ísle trí 25 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{706653125}{5975}$$

Laghdaigh an codán \frac{706653125}{5975} chuig na téarmaí is ísle trí 25 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{28266125}{239}$$

Roinn \frac{18005}{239}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{18005}{478} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{18005}{478} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{28266125}{239}+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{18005}{478} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{28266125}{239}+\frac{324180025}{228484}$$

Suimigh \frac{28266125}{239} le \frac{324180025}{228484} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{27346595525}{228484}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{27346595525}{228484}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27346595525}{228484}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{18005}{478}=\frac{5\sqrt{1093863821}}{478} x+\frac{18005}{478}=-\frac{5\sqrt{1093863821}}{478}$$

Bain \frac{18005}{478} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$