Réitigh 56x^2-12x+1=0

$$56 { x }^{ 2 } -12x+1=0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}\approx 0.107142857+0.079859571i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}\approx 0.107142857-0.079859571i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 56 in ionad a, -12 in ionad b, agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

Cearnóg -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 56}}{2\times 56}$$

Méadaigh -4 faoi 56.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 56}$$

Suimigh 144 le -224?

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 56}$$

Tóg fréamh chearnach -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

Tá 12 urchomhairleach le -12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

Méadaigh 2 faoi 56.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 12 le 4i\sqrt{5}?

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{112}$$

Roinn 12+4i\sqrt{5} faoi 112.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4i\sqrt{5} ó 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{112}$$

Roinn 12-4i\sqrt{5} faoi 112.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$56x^{2}-12x+1-1=-1$$

Má dhealaítear 1 uaidh féin faightear 0.

$$56x^{2}-12x=-1$$

Roinn an dá thaobh faoi 56.

$$\frac{56x^{2}-12x}{56}=-\frac{1}{56}$$

Má roinntear é faoi 56 cuirtear an iolrúchán faoi 56 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

Laghdaigh an codán \frac{-12}{56} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x=-\frac{1}{56}$$

Roinn -\frac{3}{14}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{28} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{28} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{28} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{1}{56}+\frac{9}{784}$$

Suimigh -\frac{1}{56} le \frac{9}{784} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{5}{784}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{5}{784}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{784}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{28}=\frac{\sqrt{5}i}{28} x-\frac{3}{28}=-\frac{\sqrt{5}i}{28}$$

Cuir \frac{3}{28} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$