Réitigh 54(1+x)(1+x)=1215

$$54(1+x)(1+x)=1215$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx 3.74341649$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx -5.74341649$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Méadaigh 1+x agus 1+x chun \left(1+x\right)^{2} a fháil.

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(1+x\right)^{2} a leathnú.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 54 a mhéadú faoi 1+2x+x^{2}.

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

Bain 1215 ón dá thaobh.

$$54+108x+54x^{2}-1215=0$$

Dealaigh 1215 ó 54 chun -1161 a fháil.

$$-1161+108x+54x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$54x^{2}+108x-1161=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 54 in ionad a, 108 in ionad b, agus -1161 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

Cearnóg 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

Méadaigh -4 faoi 54.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-216\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

Méadaigh -216 faoi -1161.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+250776}}{2\times 54}$$

Suimigh 11664 le 250776?

$$x=\frac{-108±\sqrt{262440}}{2\times 54}$$

Tóg fréamh chearnach 262440.

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{2\times 54}$$

Méadaigh 2 faoi 54.

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -108 le 162\sqrt{10}?

$$x=\frac{162\sqrt{10}-108}{108}$$

Roinn -108+162\sqrt{10} faoi 108.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 162\sqrt{10} ó -108.

$$x=\frac{-162\sqrt{10}-108}{108}$$

Roinn -108-162\sqrt{10} faoi 108.

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Méadaigh 1+x agus 1+x chun \left(1+x\right)^{2} a fháil.

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(1+x\right)^{2} a leathnú.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 54 a mhéadú faoi 1+2x+x^{2}.

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

Bain 54 ón dá thaobh.

$$108x+54x^{2}=1215-54$$

Dealaigh 54 ó 1215 chun 1161 a fháil.

$$108x+54x^{2}=1161$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$54x^{2}+108x=1161$$

Roinn an dá thaobh faoi 54.

$$\frac{54x^{2}+108x}{54}=\frac{1161}{54}$$

Má roinntear é faoi 54 cuirtear an iolrúchán faoi 54 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{108}{54}x=\frac{1161}{54}$$

Roinn 108 faoi 54.

$$x^{2}+2x=\frac{1161}{54}$$

Laghdaigh an codán \frac{1161}{54} chuig na téarmaí is ísle trí 27 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+2x=\frac{43}{2}$$

Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{43}{2}+1^{2}$$

Cearnóg 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{43}{2}+1$$

Suimigh \frac{43}{2} le 1?

$$x^{2}+2x+1=\frac{45}{2}$$

Fachtóirigh x^{2}+2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{45}{2}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{2}}$$

Simpligh.

$$x+1=\frac{3\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{3\sqrt{10}}{2}$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$