Réitigh 54x+6/x=60

$$54 x + \frac { 6 } { x } = 60$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{1}{9}\approx 0.111111111$$

$$x=1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x.

$$54xx+6=60x$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$54x^{2}+6=60x$$

Bain 60x ón dá thaobh.

$$54x^{2}+6-60x=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$9x^{2}+1-10x=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$9x^{2}-10x+1=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 9x^{2}+ax+bx+1 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-10 ab=9\times 1=9$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -10.

$$a=-9 b=-1$$

Athscríobh 9x^{2}-10x+1 mar \left(9x^{2}-9x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(-x+1\right)$$

Fág 9x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$9x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-1\right)\left(9x-1\right)$$

Réitigh x-1=0 agus 9x-1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=1 x=\frac{1}{9}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x.

$$54xx+6=60x$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$54x^{2}+6=60x$$

Bain 60x ón dá thaobh.

$$54x^{2}+6-60x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$54x^{2}-60x+6=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 54 in ionad a, -60 in ionad b, agus 6 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 54\times 6}}{2\times 54}$$

Cearnóg -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 54\times 6}}{2\times 54}$$

Méadaigh -4 faoi 54.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-216\times 6}}{2\times 54}$$

Méadaigh -216 faoi 6.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-1296}}{2\times 54}$$

Suimigh 3600 le -1296?

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{2304}}{2\times 54}$$

Tóg fréamh chearnach 2304.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±48}{2\times 54}$$

Tá 60 urchomhairleach le -60.

$$x=\frac{60±48}{2\times 54}$$

Méadaigh 2 faoi 54.

$$x=\frac{60±48}{108}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{60±48}{108} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 60 le 48?

$$x=\frac{108}{108}$$

Roinn 108 faoi 108.

$$x=1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{60±48}{108} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 48 ó 60.

$$x=\frac{12}{108}$$

Laghdaigh an codán \frac{12}{108} chuig na téarmaí is ísle trí 12 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{9}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=1 x=\frac{1}{9}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x.

$$54xx+6=60x$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$54x^{2}+6=60x$$

Bain 60x ón dá thaobh.

$$54x^{2}+6-60x=0$$

Bain 6 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$54x^{2}-60x=-6$$

Roinn an dá thaobh faoi 54.

$$\frac{54x^{2}-60x}{54}=-\frac{6}{54}$$

Má roinntear é faoi 54 cuirtear an iolrúchán faoi 54 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{54}\right)x=-\frac{6}{54}$$

Laghdaigh an codán \frac{-60}{54} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{10}{9}x=-\frac{6}{54}$$

Laghdaigh an codán \frac{-6}{54} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{10}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Roinn -\frac{10}{9}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{9} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{9} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{10}{9}x+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{9} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{10}{9}x+\frac{25}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{25}{81}$$

Suimigh -\frac{1}{9} le \frac{25}{81} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{10}{9}x+\frac{25}{81}=\frac{16}{81}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{10}{9}x+\frac{25}{81}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{9}\right)^{2}=\frac{16}{81}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{81}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{5}{9}=\frac{4}{9} x-\frac{5}{9}=-\frac{4}{9}$$

Cuir \frac{5}{9} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=1 x=\frac{1}{9}$$