Réitigh 53x^2+5x-12<0

$$53 x ^ { 2 } + 5 x - 12 < 0$$

Réitigh do x.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Chun an éagothromóid a réiteach, fachtóirigh an taobh clé. Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$53x^{2}+5x-12=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 53 in ionad a, 5 in ionad b agus -12 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 53\left(-12\right)}}{2\times 53}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=\frac{\sqrt{2569}-5}{106} x=\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}$$

Athscríobh an éagothromóid trí na réitigh a fuarthas a úsáid.

$$53\left(x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}\right)<0$$

Chun go mbeidh an toradh diúltach, caithfidh a mhalairt de chomharthaí a bheith ag x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} agus x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}. Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} deimhneach agus ina bhfuil x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} diúltach.

$$x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

Bíonn sé seo bréagach i gcás x.

$$x\in \emptyset$$

Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} deimhneach agus ina bhfuil x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} diúltach.

$$x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right).

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

Is é an réiteach deireanach ná suim na réiteach a fuarthas.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$