Réitigh 52z^2-43z+3

$$52 z ^ { 2 } - 43 z + 3$$

Fachtóirigh

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 52z^{2}+az+bz+3 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-43 ab=52\times 3=156$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 156.

$$-1,-156 -2,-78 -3,-52 -4,-39 -6,-26 -12,-13$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-156=-157 -2-78=-80 -3-52=-55 -4-39=-43 -6-26=-32 -12-13=-25$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -43.

$$a=-39 b=-4$$

Athscríobh 52z^{2}-43z+3 mar \left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right).

$$\left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)$$

Fág 13z as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$13z\left(4z-3\right)-\left(4z-3\right)$$

Fág an téarma coitianta 4z-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$52z^{2}-43z+3=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

Cearnóg -43.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

Méadaigh -4 faoi 52.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-208\times 3}}{2\times 52}$$

Méadaigh -208 faoi 3.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-624}}{2\times 52}$$

Suimigh 1849 le -624?

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1225}}{2\times 52}$$

Tóg fréamh chearnach 1225.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±35}{2\times 52}$$

Tá 43 urchomhairleach le -43.

$$z=\frac{43±35}{2\times 52}$$

Méadaigh 2 faoi 52.

$$z=\frac{43±35}{104}$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{43±35}{104} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 43 le 35?

$$z=\frac{78}{104}$$

Laghdaigh an codán \frac{78}{104} chuig na téarmaí is ísle trí 26 a bhaint agus a chealú.

$$z=\frac{3}{4}$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{43±35}{104} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 35 ó 43.

$$z=\frac{8}{104}$$

Laghdaigh an codán \frac{8}{104} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$z=\frac{1}{13}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{3}{4} in ionad x_{1} agus \frac{1}{13} in ionad x_{2}.

$$52z^{2}-43z+3=52\left(z-\frac{3}{4}\right)\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

Dealaigh \frac{3}{4} ó z trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

Dealaigh \frac{1}{13} ó z trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\times \frac{13z-1}{13}$$

Méadaigh \frac{4z-3}{4} faoi \frac{13z-1}{13} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{4\times 13}$$

Méadaigh 4 faoi 13.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{52}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 52 is mó in 52 agus 52.

$$52z^{2}-43z+3=\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Luacháil

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$