Réitigh 50x+60x^2-330=0

$$50 x + 60 x ^ { 2 } - 330 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{817} - 5}{12} \approx 1.965267655$$

$$x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}\approx -2.798600988$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$60x^{2}+50x-330=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 60 in ionad a, 50 in ionad b, agus -330 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\times 60\left(-330\right)}}{2\times 60}$$

Cearnóg 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\times 60\left(-330\right)}}{2\times 60}$$

Méadaigh -4 faoi 60.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-240\left(-330\right)}}{2\times 60}$$

Méadaigh -240 faoi -330.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+79200}}{2\times 60}$$

Suimigh 2500 le 79200?

$$x=\frac{-50±\sqrt{81700}}{2\times 60}$$

Tóg fréamh chearnach 81700.

$$x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{2\times 60}$$

Méadaigh 2 faoi 60.

$$x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{120}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{120} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -50 le 10\sqrt{817}?

$$x=\frac{10\sqrt{817}-50}{120}$$

Roinn -50+10\sqrt{817} faoi 120.

$$x=\frac{\sqrt{817}-5}{12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{120} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10\sqrt{817} ó -50.

$$x=\frac{-10\sqrt{817}-50}{120}$$

Roinn -50-10\sqrt{817} faoi 120.

$$x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{817}-5}{12} x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$60x^{2}+50x-330=0$$

Cuir 330 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$60x^{2}+50x-330-\left(-330\right)=-\left(-330\right)$$

Má dhealaítear -330 uaidh féin faightear 0.

$$60x^{2}+50x=-\left(-330\right)$$

Dealaigh -330 ó 0.

$$60x^{2}+50x=330$$

Roinn an dá thaobh faoi 60.

$$\frac{60x^{2}+50x}{60}=\frac{330}{60}$$

Má roinntear é faoi 60 cuirtear an iolrúchán faoi 60 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{50}{60}x=\frac{330}{60}$$

Laghdaigh an codán \frac{50}{60} chuig na téarmaí is ísle trí 10 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{330}{60}$$

Laghdaigh an codán \frac{330}{60} chuig na téarmaí is ísle trí 30 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{11}{2}$$

Roinn \frac{5}{6}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{5}{12} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{5}{12} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{5}{12} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{11}{2}+\frac{25}{144}$$

Suimigh \frac{11}{2} le \frac{25}{144} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{817}{144}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{817}{144}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{817}{144}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{\sqrt{817}}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{\sqrt{817}}{12}$$

Bain \frac{5}{12} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{817}-5}{12} x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}$$