Réitigh 50(1-10%)(1+x)^2=148

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 148$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1\approx 0.813529401$$

$$x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1\approx -2.813529401$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Laghdaigh an codán \frac{10}{100} chuig na téarmaí is ísle trí 10 a bhaint agus a chealú.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=148$$

Dealaigh \frac{1}{10} ó 1 chun \frac{9}{10} a fháil.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=148$$

Méadaigh 50 agus \frac{9}{10} chun 45 a fháil.

$$45\left(1+x\right)^{2}=148$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(1+x\right)^{2} a leathnú.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=148$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 45 a mhéadú faoi 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=148$$

Bain 148 ón dá thaobh.

$$45+90x+45x^{2}-148=0$$

Dealaigh 148 ó 45 chun -103 a fháil.

$$-103+90x+45x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$45x^{2}+90x-103=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 45 in ionad a, 90 in ionad b, agus -103 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

Cearnóg 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

Méadaigh -4 faoi 45.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

Méadaigh -180 faoi -103.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+18540}}{2\times 45}$$

Suimigh 8100 le 18540?

$$x=\frac{-90±\sqrt{26640}}{2\times 45}$$

Tóg fréamh chearnach 26640.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{2\times 45}$$

Méadaigh 2 faoi 45.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -90 le 12\sqrt{185}?

$$x=\frac{12\sqrt{185}-90}{90}$$

Roinn -90+12\sqrt{185} faoi 90.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 12\sqrt{185} ó -90.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}-90}{90}$$

Roinn -90-12\sqrt{185} faoi 90.

$$x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Laghdaigh an codán \frac{10}{100} chuig na téarmaí is ísle trí 10 a bhaint agus a chealú.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=148$$

Dealaigh \frac{1}{10} ó 1 chun \frac{9}{10} a fháil.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=148$$

Méadaigh 50 agus \frac{9}{10} chun 45 a fháil.

$$45\left(1+x\right)^{2}=148$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(1+x\right)^{2} a leathnú.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=148$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 45 a mhéadú faoi 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=148$$

Bain 45 ón dá thaobh.

$$90x+45x^{2}=148-45$$

Dealaigh 45 ó 148 chun 103 a fháil.

$$90x+45x^{2}=103$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$45x^{2}+90x=103$$

Roinn an dá thaobh faoi 45.

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{103}{45}$$

Má roinntear é faoi 45 cuirtear an iolrúchán faoi 45 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{103}{45}$$

Roinn 90 faoi 45.

$$x^{2}+2x=\frac{103}{45}$$

Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{103}{45}+1^{2}$$

Cearnóg 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{103}{45}+1$$

Suimigh \frac{103}{45} le 1?

$$x^{2}+2x+1=\frac{148}{45}$$

Fachtóirigh x^{2}+2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{148}{45}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{148}{45}}$$

Simpligh.

$$x+1=\frac{2\sqrt{185}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{185}}{15}$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$