Réitigh 50+35x+6x^2

$$50 + 35 x + 6 x ^ { 2 }$$

Fachtóirigh

$$\left(2x+5\right)\left(3x+10\right)$$

Céimeanna Réitigh

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$6x^{2}+35x+50$$

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 6x^{2}+ax+bx+50 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=35 ab=6\times 50=300$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 300.

$$1,300 2,150 3,100 4,75 5,60 6,50 10,30 12,25 15,20$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+300=301 2+150=152 3+100=103 4+75=79 5+60=65 6+50=56 10+30=40 12+25=37 15+20=35$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 35.

$$a=15 b=20$$

Athscríobh 6x^{2}+35x+50 mar \left(6x^{2}+15x\right)+\left(20x+50\right).

$$\left(6x^{2}+15x\right)+\left(20x+50\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 10 sa dara grúpa.

$$3x\left(2x+5\right)+10\left(2x+5\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x+5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x+5\right)\left(3x+10\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+35x+50=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 6\times 50}}{2\times 6}$$

Cearnóg 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 6\times 50}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-24\times 50}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi 50.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1200}}{2\times 6}$$

Suimigh 1225 le -1200?

$$x=\frac{-35±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach 25.

$$x=\frac{-35±5}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$x=\frac{-35±5}{12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-35±5}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -35 le 5?

$$x=-\frac{30}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{-30}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-35±5}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5 ó -35.

$$x=-\frac{40}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{-40}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{10}{3}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{5}{2} in ionad x_{1} agus -\frac{10}{3} in ionad x_{2}.

$$6x^{2}+35x+50=6\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$6x^{2}+35x+50=6\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{10}{3}\right)$$

Suimigh \frac{5}{2} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$6x^{2}+35x+50=6\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{10}{3}\right)$$

Suimigh \frac{10}{3} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$6x^{2}+35x+50=6\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{3x+10}{3}$$

Méadaigh \frac{2x+5}{2} faoi \frac{3x+10}{3} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$6x^{2}+35x+50=6\times \frac{\left(2x+5\right)\left(3x+10\right)}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$6x^{2}+35x+50=6\times \frac{\left(2x+5\right)\left(3x+10\right)}{6}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 6 is mó in 6 agus 6.

$$6x^{2}+35x+50=\left(2x+5\right)\left(3x+10\right)$$

Luacháil

$$\left(2x+5\right)\left(3x+10\right)$$