Réitigh 5-x^2+3x=12

$$5- { x }^{ 2 } +3x=12$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}\approx 1.5-2.179449472i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}\approx 1.5+2.179449472i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

Bain 12 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-x^{2}+3x+5-12=12-12$$

Má dhealaítear 12 uaidh féin faightear 0.

$$-x^{2}+3x+5-12=0$$

Dealaigh 12 ó 5.

$$-x^{2}+3x-7=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 3 in ionad b, agus -7 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 9 le -28?

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach -19.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -3 le i\sqrt{19}?

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{-2}$$

Roinn -3+i\sqrt{19} faoi -2.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{19} ó -3.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{-2}$$

Roinn -3-i\sqrt{19} faoi -2.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-x^{2}+3x+5-5=12-5$$

Má dhealaítear 5 uaidh féin faightear 0.

$$-x^{2}+3x=12-5$$

Dealaigh 5 ó 12.

$$-x^{2}+3x=7$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{7}{-1}$$

Roinn 3 faoi -1.

$$x^{2}-3x=\frac{7}{-1}$$

Roinn 7 faoi -1.

$$x^{2}-3x=-7$$

Roinn -3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

Suimigh -7 le \frac{9}{4}?

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Cuir \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$