Réitigh 5z^2-33z+18

$$5 z ^ { 2 } - 33 z + 18$$

Fachtóirigh

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 5z^{2}+az+bz+18 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-33 ab=5\times 18=90$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -33.

$$a=-30 b=-3$$

Athscríobh 5z^{2}-33z+18 mar \left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right).

$$\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)$$

Fág 5z as an áireamh sa chead ghrúpa agus -3 sa dara grúpa.

$$5z\left(z-6\right)-3\left(z-6\right)$$

Fág an téarma coitianta z-6 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$5z^{2}-33z+18=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Cearnóg -33.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 18}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi 18.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-360}}{2\times 5}$$

Suimigh 1089 le -360?

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 729.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±27}{2\times 5}$$

Tá 33 urchomhairleach le -33.

$$z=\frac{33±27}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$z=\frac{33±27}{10}$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{33±27}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 33 le 27?

$$z=\frac{60}{10}$$

Roinn 60 faoi 10.

$$z=6$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{33±27}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 27 ó 33.

$$z=\frac{6}{10}$$

Laghdaigh an codán \frac{6}{10} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$z=\frac{3}{5}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 6 in ionad x_{1} agus \frac{3}{5} in ionad x_{2}.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\left(z-\frac{3}{5}\right)$$

Dealaigh \frac{3}{5} ó z trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\times \frac{5z-3}{5}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 5 is mó in 5 agus 5.

$$5z^{2}-33z+18=\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Luacháil

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$