Réitigh 5z^2+30z+40

$$5 z ^ { 2 } + 30 z + 40$$

Fachtóirigh

$$5\left(z+2\right)\left(z+4\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 5 as an áireamh.

$$5\left(z^{2}+6z+8\right)$$

Mar shampla z^{2}+6z+8. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar z^{2}+az+bz+8 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 8.

$$1,8 2,4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+8=9 2+4=6$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 6.

$$a=2 b=4$$

Athscríobh z^{2}+6z+8 mar \left(z^{2}+2z\right)+\left(4z+8\right).

$$\left(z^{2}+2z\right)+\left(4z+8\right)$$

Fág z as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$z\left(z+2\right)+4\left(z+2\right)$$

Fág an téarma coitianta z+2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(z+2\right)\left(z+4\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$5\left(z+2\right)\left(z+4\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$5z^{2}+30z+40=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$z=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Cearnóg 30.

$$z=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$z=\frac{-30±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi 40.

$$z=\frac{-30±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

Suimigh 900 le -800?

$$z=\frac{-30±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 100.

$$z=\frac{-30±10}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$z=\frac{-30±10}{10}$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{-30±10}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -30 le 10?

$$z=-\frac{20}{10}$$

Roinn -20 faoi 10.

$$z=-2$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{-30±10}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10 ó -30.

$$z=-\frac{40}{10}$$

Roinn -40 faoi 10.

$$z=-4$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -2 in ionad x_{1} agus -4 in ionad x_{2}.

$$5z^{2}+30z+40=5\left(z-\left(-2\right)\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$5z^{2}+30z+40=5\left(z+2\right)\left(z+4\right)$$

Luacháil

$$5\left(z+2\right)\left(z+4\right)$$