Réitigh 5y^2-9y-18

$$5 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Fachtóirigh

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 5y^{2}+ay+by-18 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-9 ab=5\left(-18\right)=-90$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -9.

$$a=-15 b=6$$

Athscríobh 5y^{2}-9y-18 mar \left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right).

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right)$$

Fág 5y as an áireamh sa chead ghrúpa agus 6 sa dara grúpa.

$$5y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

Fág an téarma coitianta y-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}-9y-18=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Cearnóg -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 5}$$

Suimigh 81 le 360?

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 441.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 5}$$

Tá 9 urchomhairleach le -9.

$$y=\frac{9±21}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$y=\frac{9±21}{10}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{9±21}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 9 le 21?

$$y=\frac{30}{10}$$

Roinn 30 faoi 10.

$$y=3$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{9±21}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 21 ó 9.

$$y=-\frac{12}{10}$$

Laghdaigh an codán \frac{-12}{10} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$y=-\frac{6}{5}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 3 in ionad x_{1} agus -\frac{6}{5} in ionad x_{2}.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y+\frac{6}{5}\right)$$

Suimigh \frac{6}{5} le y trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\times \frac{5y+6}{5}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 5 is mó in 5 agus 5.

$$5y^{2}-9y-18=\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Luacháil

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$